Архив Галактики

STEAM-проект: черный квадрат Малевича в Desmos и GeoGebra

Блог тренера / 12.08.2015

Мы экспериментировали с Малевичем в Desmos, воссоздавая его картины функциями, посмотрим теперь, какие предметные компетенции можно развивать посредством задач в GeoGebra. Причем, сразу по трем предметам: математике, технологии, искусству...

Cправа "оригиналы", слева "рисунки функциями" (Проект "Русский авангард в Desmos") Подробнее о проекте...
Несколько примеров работ учеников:
К. Малевич. "Супрематическая композиция" 1922г. Автор Эвелина Гавриловс
К. Малевич "Супрематизм" 1915.г. Автор Виктория Иванова
К. Малевич "Супрематизм" (1916-1917) Автор Анна Турбина

Что составляет основу картин Малевича? Правильно, квадраты и прямоугольники... Научимся строить подвижный квадрат.

Квадрат как заготовка для картины Малевича в Geogebra

Принцип создания ничем не отличается от построения квадрата на бумаге, с той лишь разницей, что используются специальные инструменты программы.

1. Построим отрезок произвольной длины (инструмент: отрезок).

2. Проведем два перпендикуляра к этому отрезку из соответствующих концов отрезка, двух вершин будущего квадрата (инструмент: перпендикуляр к прямой).

3. Отложим на одной из прямых отрезок, равный длине первоначального отрезка (инструмент: окружность из точки данного радиуса).

4. Отметим точку пересечения окружности и прямой - третью вершину квадрата (инструмент: точка пересечения).

5. Из этой точки проведем перпендикуляр (инструмент: перпендикуляр к прямой) и отметим точку пересечения этого перпендикуляра с прямой (инструмент: точка пересечения), получим 4-ю вершину квадрата.

6. Спрячем все дополнительные построения, а это все прямые и окружности, оставляя лишь вершины квадрата. Для этого кликаем мышкой на объект, вызываем правой мышкой контекстное меню и снимаем галочку в соответствующей строке.

7. Соединяем последовательно вершины квадрата (инструмент: многоугольник).

8. Окрашиваем полученный квадрат в нужный цвет. Черный? (вызываем правой мышкой контекстное меню, свойства, цвет: черный, насыщенность заливки 100%).

9. Скрываем названия всех объектов.

10. Создаем инструмент "Квадрат" (меню Инструменты – Создать новый инструмент).
Выходные объекты: четырехугольник А, С, D, B точки С и D
Входные объекты: точки A и B
Имя: квадрат
Значок: черный квадрат (загружаем маленькую картинку с изображением черного квадрата)

11. Добавьте инструмент "Квадрат" на панель инструментов, чтобы каждый раз, когда нам будет нужен квадрат произвольного размера и положения, мы могли бы им сразу воспользоваться.

12. Просто кликаем на инструмент "Квадрат", задаем две точки в произвольном месте плоскости и в апплете появляется новый черный квадрат.

Динамический апплет: Много черных квадратов.

Готовый апплет

Видео Как построить квадрат в Geogebra

О похожем апплете рассказывала в одном из предыдущих постов на эту тему: Собери картину Малевича!

Ученикам, после того, как будет освоено создание инструмента "Квадрат", можно дать такое задание:

Попробуйте создать инструмент "Прямоугольник", нарисуйте с помощью этого инструмента картину в стиле супрематической композиции Казимира Малевича.

Один Малевич, математика разная!

Если вернуться в начало поста, где приведены ссылки на ученические проекты в Desmos и проанализировать апплеты, то можно увидеть, что математическое содержание у такой работы иное. В Desmos-проектах квадраты и прямоугольники обрисовываются функциями, а "закраска" квадратов достигается использованием двойных неравенств.
В Geogebra-проектах, основанных на абстрактных картинах, используется геометрический подход - строгое построение квадрата и других элементарных геометрических фигур.
Тем и интересны эти две разных программы: при внешнем сходстве продуктов предметное наполнение может быть разным...

Полупрозрачные квадраты

Можно дать следующее задание ученикам по другой картине, элементом которой является полупрозрачный квадрат (ромб). Важно: насыщенность заливки 50-60%.

Картина Sebastian Andaur

Предварительно обсудите c учениками вопросы: