STEAM-проект: по спирали! Блог тренера / 21.09.2015 Как всегда к изысканиям вокруг спирали (как новой идеи для STEAM-проекта) меня подтолкнул пост Елена Годуновой Полезный микс: STEАM-пример одного проекта.Золотое сечение, как тема ученического исследования, довольно избита: обычно бывает очень много примеров, перечислением которых весь проект и исчерпывается. Поэтому хотелось усилить в ней именно математическую составляющую. Мысль такая, чтобы развернуть проект как спираль - начав с классификации разных видов спиралей как математических объектов, и затем собирания образцов из живописи, архитектуры, скульптуры, фотографии и, конечно, природных объектов, "подозрительных" на наличие золотых пропорций. Причем, если в природных объектах спираль за редким исключением просматривается явно, то в образцах искусства ее еще нужно будет обнаружить и доказать наличие, но это потом, на следующем витке спирали исследования. На следующем этапе ученики в проекте учатся строить один из видов спиралей, собственно, ту, которая чаще всего представлена именно как конструктивная основа всех перечисленных объектах. Учатся ученики сначала на бумаге, потом в GeoGebra. А заключительная - экспериментальная часть - делается по группам, у каждой из которых - своя область объектов (искусство, фотография, дизайн и т.д.) Суть работы - в установлении наличия в образцах золотой спирали (спирали Фибоначчи). На заключительном этапе: выводы.Итак, этапы...1. Классификация спиралей, выделение признаков "золотой спирали" или спирали Фибоначчи.Какие другие спирали есть еще? Для затравки - примеры спиралей, построенных в Desmos, от Ольги Тузовой:Cовсем неожиданные примеры спиралей:2. Сбор материалов: поиск иллюстраций в интернете, фотографирование доступных объектов.Примеров спиралей в образцах искусства можно отыскать множество, но не все из них относятся к классу "золотых". Один из таких примеров:Фрагмент картины Терри Фроста, полностью основанной на спиралях.Спираль как образ развития часто используется дизайнерами, например, в современной инфографике: Источнник. Динамическая спираль развития человеческого эмбрионаКак сделать такую анимированную инфографику. Руководство на английскомПримеры объектов от Ольги Тузовой:Классификация спиралей составит теоретическую часть исследовательского проекта...Примеры картин вместе с постановкой задачи обнаружения золотого сечения в них дает Елена Ковалева в своем комментарии...3. Инструмент исследования: как построить золотую спираль в GeoGebra?За основу возьмем метод создания золотой спирали, основанный на построении квадратов с использованием последовательности Фибоначчи.Опираться при построении золотой спирали будем на пользовательский инструмент "квадрат", который мы научились создвавать ранее. Он позволяет строить квадрат по двум отмеченным точкам плоскости. Важно! Создадим инструмент, чтобы нужное количество квадратов строить парой кликов мышки. Сохраним его в виде отдельного файла и применим для построения последовательности квадратов со сторонами 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, и т.д.. Для удобства откроем новый файл с координатной сеткой, сторону одного деления (квадрата) сетки выберем равной 1-му.Шаги последовательного построения квадратов выглядят примерно так:Каждый новый квадрат строится на отрезке, состоящем из сторон двух предыдущих смежных квадратов.Когда нужное нам количество квадратов будет построено, вернемся в самый первый квадратABCD со стороной 1 и будем строить дуги окружности на сторонах всех последующих квадратов: инструмент дуга, при использовании отметить: центр дуги и две точки, через которые она проходит. Для первой окружности центром будет точка D, а проводится дуга через точки A и B. Радиусы окружностей повторяют последовательность Фибоначи.В результате получим:Апплет в GeoGebraПодробное видео, как построить золотую спираль в GeoGebraНаконец, практическая часть:4. Математическая составляющая учебного проекта "По спирали". Идеи задач для работы в группах.1. Поиск "золотой спирали" в композициях картин живописной классики. Для этого иллюстрация загружается в программу GeoGebra, где производится попытка построения на ее фоне спирали Фибоначчи. После окончания практической работы делаются выводы о наличии или отсутствии золотой пропорции в картине.2. Обнаружение "золотой спирали" в композициях фотохудожников. Алгоритм тот же (см. п. 1)3. Обнаружение "золотой спирали" в архитектурных сооружениях: зданиях, парковых ансамблях и т.д. Исследовательский вопрос может быть сформулирован в такой форме: в каких архитектурных памятниках, кроме Парфенона и Пантеона можно найти золотую спираль?4. Использование "золотой спирали" в современном дизайне и логотипах. См, например, здесь или здесь.5. Обнаружение золотой спирали в природных объектах. Принцип формообразования в природе (пример).5 этап: выводыПолезные ссылки по теме:ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕОтличное мотивирующее видео Nature by NumbersВсевышняя математикаЗолотое Сечение. Шкруднев Федор Дмитриевич1.618 Phi, The Golden Ratio, God Creator of Heaven and EarthThe life and numbers of Fibonacci Жизнь и числа ФибоначчиПро встроенный инструмент золотого сечения в графическом редакторе Cтатьи по STEAM/STREAM проектамРусский авангард и другие художники в DesmosКак привести солнце в движение, или Послесловие к виртуальной выставке"Полярные" витражи, или Крути калейдоскоп в Desmos!Математика в стиле "мондриан" и "клее"Математика и абстрактное искусство в STREAM-проектеИдеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков GoogleИдеи в духе STEAM: PicassoHead как конструкторПостер как форма упаковки информации в STREAM-проекте: Колдер и ВазарелиSTEAM-проект: генератор Кандинского и другие интерактивные апплеты в GeoGebraSTEAM-проект: как получить абстрактную картину, пазл или мозаику, строя треугольник в GeoGebra?STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebraSTEAM-проект: задачи на картинахКривые Безье и воспроизведение картин оп-арта в GeoGebraВазарели и геометрия"Случайная" красота в GeoGebraНаш ответ ФибоначчиБыстрый старт в Geogebra: зимняя темаЧто общего между снежинкой и оп-артом? GeoGebra STEAM stream информатика искусство математика тренды