Архив Галактики

Пушки с пристани палят, или Создание динамических апплетов в Desmos

Блог тренера / 20.02.2015

Как заставить объект на картинке двигаться по определенной траектории? На этот вопрос попробую ответить в своем посте.
Ранее (см. пост) мы рассматривали, как нарисовать "круглые" объекты с помощью уравнения окружности. И смайл, и солнце, и ягоды, и цветы, и снежинки - все эти объекты можно изобразить кругами и окружностями.
Но сегодня мы хотим заставить окружность двигаться по разным траекториям! Вернее, ее центр.

Шаг 1. Неравенство окружности с центром в точке с координатами ( а, b )

Как только неравенство записано в строке функций, возникает подсказка: создать два ползунка для a и b!
Но передвигать окружность можно только в одном из измерений, одновременно в двух это сделать не удастся.


Шаг 2. Введение дополнительной переменной
Поэтому мы введем еще одну переменную - t. Теперь получается управлять движением окружности по горизонтали и вертикали одновременно.
Наша окружность движется по диагонали (слева направо и снизу вверх) и затем назад.



Шаг 3. Введение функции - траектории движения
Если мы хотим заставить окружность двигаться по какой-то более сложной траектории, мы должны задать уравнение для этой траектории. Возьмем для этого "широкую" параболу, ветви которой направлены вниз, а вершина поднята на несколько единиц вверх.
По-прежнему, за перемещение объекта отвечает ползунок для параметра t, а все остальные параметры от нее зависят. Теперь параметр b сам является функций от t, а параметр a зависит от t линейно.



Результат можно увидеть здесь (кликабельно):

По параболлическим траекториям движутся многие объекты: снаряды, выпущенные из пушки, мяч, брошенный вверх и вперед. Таким образом, Desmos можно использовать и на уроках физики - для создания моделей в теме "Движение тела, брошенного под углом к горизонту".

А вот результат анимирования объекта, который был статичным в примере моего предыдущего поста. Тут солнце движется по другой траектории, которая представлет из себя комбинацию тригонометрических функций.



Как заставить двигаться сложный объект, состоящий из нескольких линий?

Можно рассмотреть этот вопрос на примере:
Кликаем на картинку и изучаем апплет!


И вот что мы видим: автомобильчик в этом апплете нарисован с помощью прямых и окружностей, в уравнения которых добавлены параметры a и в, причем, в каждое уравнение.



Управляя изменением параметров с помощью поллзунков, можно заставить автомобиль двигаться: за движение по горизонтали отвечает параметр a, а за движение по вертикале, соответственно - b. Границы изменения этих параметров определяются размерами поля, на котором грузовику позволено перемещаться!



Простое решение для анимирования объекта, но эффект очень уместно применен в контексте рисунка

The Yellow Submarine
Еще один апплет, где движением ползунка перемещаются цифры(каждая состоит из нескольких прямых)
2015

А вот примеры проектов посложнее, где визуализировано множество объектов:

Roller Coaster
На волнах
graphing competition-Palms Under Ashes
Лягушка

Идеи для самостоятельных заданий

• Для мини-проектов можно, например, предложить ученикам статичные картинки, которые они "оживят" с помощью функций.
• Можно также дать ученикам готовые динамические объекты, которые сделаны и сохранены как "флешки" и попросить сделать такие же самостоятельно. Вот пример такого объекта. На сайте Daily Desmos можно найти много таких "заданий-вызовов" для сильных учеников.