Архив Галактики

Кривые Безье и воспроизведение картин оп-арта в GeoGebra

Блог тренера / 26.10.2015

Яркие представители таких направлений современной живописи как оп-арт и концептуализм - художники Виктор Вазарели, Френк Стелла, Сол Левитт... Их картины могут стать объектами для воспроизведения средствами GeoGebra. Картины можно попытаться "нарисовать" с помощью отрезков, прямоугольников, других простых геометрических фигур, как, например, здесь. Но интереснее это сделать с помощью последовательностей - списков.


Результатом использования списков является последовательность точек, расположенных с некоторым шагом на отрезке. Причем количество таких точек задается параметром и меняется динамически, с помощью ползунка. Если мы возьмем два отрезка, то будет и две последовательности точек, которые можно попарно соединить, задав новую последовательность - отрезков, эти точки соединяющих... Вот пример в Geogebra.
Отрезок и линию можно изобразить с помощью нитей, натянутых на небольшие гвоздики. Есть целое направление в современном искусстве, основанное на создании картин и арт-объектов с использованием струн-нитей. - String art

Списки и создание отрезков с помощью списков

Команда :Последовательность[Отрезок[(a, 0), (0, a)], a, 1, 10, 0.5] создает список отрезков с шагом 0,5.
Каждый отрезок соединяет точки на оси х с точкой на оси y (например, точки (1, 0) и (0, 1), точки (2, 0) и (0, 2).


Если же соединять точки на двух отрезках (являющихся смежными сторонами квадрата) в обратном порядке, то есть, первую с последней, то можно получить кривые Безье.


Передвигая ползунок в этом апплете, можно проследить, как меняется количество делений отрезка и проступают кривые Безье.

Этот же принцип можно использовать для воссоздания картин представителей оп-арта... Назовем его "штриховкой"! Наши "штрихи" будут соединять последовательности точек, расположенных на двух отрезках произвольной длины и произвольно ориентированных по отношению друг к другу.
Тренировочный апплет. В нем можно не только передвигать ползунок, но и менять расположение отрезков, перемещая их концы...

Вазарели через списки


Cол Левитт через списки (последовательности)
Попробуем "нарисовать с помощью штриховки" его картину.


*Ниже приводятся англоязычные команды для списков в GeoGebra, хотя их можно прописывать и на русском.
Пошаговое построение

1. Создайте отрезок a с концами C и D.
2. Создайте отрезок b с концами E и F
   
3. Создайте ползунок для числа n с интервалом от 5 до 20, шаг 1, а ширина 200.
   
   
4. Создайте последовательность точек на отрезке CD Sequence[C + i/n (D - C), i, 1, n]
   Подсказка: эта последовательность создает список из n точек вдоль отрезка CD
5. Создайте последовательность точек на отрезке EF Sequence[E + i/n (F -E), i, 1, n]
   Подсказка: эта последовательность создает список из n точек вдоль отрезка EF
6. Скройте оба списка точек.
7. Создайте список отрезков. Sequence[Segment[Element[list1,i],Element[list2,i]],i,1,n]
   Подсказка: эти сегменты соединяют последовательно элементы первого и второго списков.
8. Если же вы запишите так: Sequence[Segment[Element[list1,i],Element[list2,n-i]],i,1,n]
   Подсказка: эти сегменты соединяют первый и последний, второй и предпоследний и т.д. элементы списков Список1 и Список2.