Создаем мандалы в GeoGebra, или Чудо поворотной симметрии Блог тренера / 04.11.2015 В основе создания мандал лежит принцип поворотной симметрии. Если добавить к нему чуть фантазии, можно получить очень красивые образцы, которые принесут радость их создателям!Способ 1. Поворот готовой картинки с мандалой.Это наиболее простой способ, такое упражнение можно выполнить с учениками 5-6 классов, не имеющих большого опыта работы в программе.Сначала находим картинку с мандалой в поиске, обязательно задаем такой параметр поиска, как прозрачный фон.Теперь можно загрузить готовую картинку в апплет. Задать ее поворот относительно центра мандалы, а образ картинки сделать полупрозрачным, чтобы цвета сохранились, но картинка просвечивала. Видео-подсказка.Результат выглядит так (вращать, двигая ползунок): Апплет на этом же принципе Вращать, удерживая синюю точку!Похожий апплет на том же принципеДля подобных преобразований можно использовать картины голландца Эшера.Способ 2. Создание геометрических фигур и их образов в поворотной симметрииО поворотной симметрии:Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … В этом случае о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью n-го порядка. И сразу отличный тест в Geogebra на определение порядка симметрии. В окошко наверху нужно ввести число, равное количеству осей симметрии на чертеже. Но подобные апплеты также интересно научиться делать самим!Рекомендую освоение этого способа начать с просмотра этого видео, созданного моей коллегой по школе Людмилой Свириной. В нем подробно объясняется, как создать простой, но эффектный калейдоскоп.А вот еще один апплет от Людмилы Свириной, полностью основанный на использовании списков.И еще видео для начинающих, с подробным показом, как на включенной сетке создать несколько геометрических фигур со свободными вершинами и затем, поворачивая эти фигуры на разные углы (целочисленные 360/n, где n = 2, 3, 4, …), и используя инструмент поворот вокруг точки, сделать свою мандалу.Еще серия простых упражнений для занятий с учениками 5-8 классовПоворотная симметрия 3-го порядка Способ 3. Создание мандал с помощью списковСоздаем правильный треугольник с высотой, проведенной к одному из оснований.На его отрезках, как на радиусах строим окружностиДвигая ползунок, будем видеть такие изменения:Готовый апплетЕще один пример красоты, созданной с помощью списков, инструмента поворотной симметрии, и, затем, пользовательского инструмента, который по трем параметрам (переменной а, задающей число вершин и двум точкам - точке на окружности A и центру поворота B) возвращает то, что вы видите в апплете слева. Управляя ползунком, меняете число вершин!Справа - результат двукратного применения этого пользовательского инструмента. Спасибо учителю математики нашей школы Людмиле Свириной, которая помогала мне разбираться в азах GeoGebra и в тонкостях записи последовательностей (списков).Примеры мандал-апплетов в GeoGebraМандала из круговМандала, состоящая из правильных многоугольников и описанных вокруг них окружностей.Полезные ссылкиВидео. Мандалы в GeoGebraВидео. Мандалы в GeoGebra Видео. Мандалы на бумаге.Презентация "Поворотная симметрия"Журнал Арт-терапия. Мандала - символ универсальной мудрости.Cтатьи по STEAM/STREAM проектамМатематика в стиле "мондриан" и "клее"Математика и абстрактное искусство в STREAM-проектеИдеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков GoogleИдеи в духе STEAM: PicassoHead как конструкторПостер как форма упаковки информации в STREAM-проекте: Колдер и ВазарелиSTEAM-проект: генератор Кандинского и другие интерактивные апплеты в GeoGebraSTEAM-проект: черный квадрат Малевича в Desmos и GeoGebraSTEAM-проект: треугольник в GeoGebra, как получить картину?STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebraSTEAM-проект: задачи на картинахПаркеты и площади в DesmosSTEAM-проект: снежинка Коха, треугольник Серпинского и другие фрактальные объекты в GeoGebraSTEAM-проект: по спирали!Рисуем мандалы в GeoGebra, или Чудо поворотной симметрииУрок виртуальной кройки: клетка, полоска, узор...Геометрия лоскутного одеяла: новые идеи...Богатая математика - бедная математикаСпирали и спирографы: джазовые импровизации в GeoGebraКривые Безье и воспроизведение картин оп-арта в GeoGebraЧто общего между снежинкой и оп-артом?"Случайная" красота в GeoGebraС тегом Art в GeoGebraНациональный узор и математикаИстория про то, как мы делали 3D-модель школы...Прекрасная геометрия на бумаге и не только...Cмотри в зеркало, или Задачи на осевую симметрию в GeogebraКонструкторы узоров для текстиля. Часть первая: рисунки Сони Делоне"Угадать" ситчик! Ткани Варвары Степановой и Любови ПоповойВесенняя тема: создаем банданы и образцы ткани с "огурцами"Суха теория, мой друг, а древо жизни вечно зеленеет... GeoGebra STEAM stream информатика искусство математика тренды