STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebra Блог тренера / 19.08.2015 Для развития темы STEAM, хочется конкретных примеров соединения в одном проекте математики, искусства и хороших инструментов.. К последним, без сомнения, относится GeoGebra - яркий представитель динамических геометрических систем. А один из наиболее интересных примеров - мозаики голландского художника Эшера. В предыдущих двух постах рассказано, как, используя инструменты GeoGebra, создать абстрактные картины или мозаики.STEAM-проект: черный квадрат Малевича в GeoGebraSTEAM-проект: треугольник в GeoGebra, как получить абстрактную картину?В этом посте отвечаю на свой же вопрос, поставленный здесь:Вот пример мозаики в стиле Эшера на основе пятиугольника.А в этой можно подвигать точки - мозаика меняется на глазах.Вот еще:И еще несколько: 1, 2.Поскольку значительная часть работ Эшера и есть - те самые мозаики, стоит попробовать и начать с самой простой - на основе правильного треугольника!Мозаика в GeoGebra на основе треугольникаВо-первых, нужно понять, как образуются мозаики на основе правильного треугольника. "Единица замощения" выглядит так: шесть правильных треугольников выходят из одной вершины и образуют правильный шестиугольник.1. Создать правильный треугольник (инструмент: правильный многоугольник).2. Нанести три точки: две на сторону треугольника и одну поместить внутри треугольника (инструмент: точка).3. Создать образы трех точек из п.2 при повороте на угол 60 градусов по часовой относительно вершины B (инструмент: поворот на угол вокруг точки).4. Убрать исходный треугольник, спрятав его вершины.5. Построить многоугольник С...D' по точкам, последовательно соединяя точки, включающие вершины треугольника, три нанесенных точки и три точки-образа.6. Построить образ многоугольника С...D' при повороте на угол 60 градусов по часовой относительно вершины B (инструмент: поворот на угол вокруг точки), повторить операцию до получение правильного шестиугольника, поворачивая на 60 градусов по часовой последний полученный многоугольник.7. Задать точки-середины сторон полученного правильного шестиугольника (инструмент: середина отрезка). Задать три вектора, соединяющих эти середины (см. рис) (инструмент: вектор по двум точкам).8. Переместить на каждый из трех векторов базовые элементы мозаики (клоны многоугольника С...D', полученные в п.6).9. Вращая полученную фигуру относительно точки B, получаем разные варианты мозаик. Результат: динамическая мозаика, которую можно достраивать в разные стороны, всячески улучшая! При необходимости можно спрятать дополнительные построения: обозначения точек и вектора. А сколько предметных знаний по геометрии: правильные многоугольники, середина отрезка, поворот вокруг точки, вектор и параллельный перенос, центральная симметрия... И все они применены на практике!Ссылки на ресурсы по мозаикамСсылки на видео по теме geogebra tessellation (мозаики) M. C. Escher and Tessellation отличный учительский ресурс полный ссылок на ресурсы по мозаикамБольшое количество ссылок на ресурсы по мозаикам в комментарии Елены Годуновой ЗДЕСЬ Паркет на полу математикаСайт, где можно самим строить паркеты, фракталы, пазлы и проч. математическую красоту! http://sciencevsmagic.net/Tessellation Creator Конструктор для мозаик. В подборе многоугольников для паркета, можно прийти к пониманию, какие многоугольники подходят для этой цели, какие - нет и почему. (От Ольги Тузовой)Математический паркет. Как домохозяйка совершила научное открытиеПрезентация "Тайны паркетов"Полезные ссылки по работе в GeoGebraВведение в GeoGebra Методическое пособие по GeoGebra 3DMath in Art Коллекция на GeoGebra TubeКанал GeoGebra на YouTubeCтатьи по STEAM/STREAM проектамМатематика в стиле "мондриан" и "клее"Математика и абстрактное искусство в STREAM-проектеИдеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков GoogleИдеи в духе STEAM: PicassoHead как конструкторПостер как форма упаковки информации в STREAM-проекте: Колдер и ВазарелиSTEAM-проект: генератор Кандинского и другие интерактивные апплеты в GeoGebraSTEAM-проект: черный квадрат Малевича в Desmos и GeoGebraSTEAM-проект: треугольник в GeoGebra, как получить картину?STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebraSTEAM-проект: задачи на картинахПаркеты и площади в DesmosSTEAM-проект: снежинка Коха, треугольник Серпинского и другие фрактальные объекты в GeoGebraSTEAM-проект: по спирали!Рисуем мандалы в GeoGebra, или Чудо поворотной симметрииУрок виртуальной кройки: клетка, полоска, узор...Геометрия лоскутного одеяла: новые идеи...Богатая математика - бедная математикаСпирали и спирографы: джазовые импровизации в GeoGebraКривые Безье и воспроизведение картин оп-арта в GeoGebraЧто общего между снежинкой и оп-артом?"Случайная" красота в GeoGebraС тегом Art в GeoGebraНациональный узор и математикаИстория про то, как мы делали 3D-модель школы...Прекрасная геометрия на бумаге и не только...Cмотри в зеркало, или Задачи на осевую симметрию в GeogebraКонструкторы узоров для текстиля. Часть первая: рисунки Сони Делоне"Угадать" ситчик! Ткани Варвары Степановой и Любови ПоповойВесенняя тема: создаем банданы и образцы ткани с "огурцами"Суха теория, мой друг, а древо жизни вечно зеленеет... GeoGebra STEAM stream искусство математика тренды