Архив Галактики

Час гениальности. Математические этюды

Teleskop's Блог / 23.10.2015

Участие в организованном Е.А. Годуновой флешмобе "Час гениальности" - российском варианте "The Global Cardboard Challenge", которое я описывала в посте "Мосты, которые нас объединяют. Час гениальности, Кулибин и математика", вызвало интерес к дальнейшему использованию картона для построения и исследования математических моделей. Картон - материал абсолютно доступный, но при этом разнообразный по качеству и свойствам, что позволяет создавать из него всевозможные модели. Мы решили использовать картон для изучения геометрии.
В качестве основного источника не только информации, но и вдохновения, послужили материалы с портала "Математические этюды" - великолепного ресурса, как для истинных любителей математики, так и для тех, кто только готовится её полюбить. Впечатляют и дают богатую пищу для размышлений приведённые на сайте зрелищные примеры математических фактов, визуализации теорем.





Интерактивная головоломка «Теорема Пифагора» стала образцом для создания из картона доказательств теоремы Пифагора, основанных на равновеликости и равносоставленности фигур. Древние индусы при доказательстве обошлись бы коротким "Смотри!".



Кстати, ссылка на "Математических этюдах" привела к библиографической редкости - книге В. Литцманна "Теорема Пифагора" 1912 года издания.



Особенно нашу команду заинтересовала тема "Увеличение объёма выпуклых многогранников".
Проблемный вопрос: Можно ли из куска картона, из которого сделан молочный пакет в форме правильной треугольной пирамиды, сделать пакет с бóльшим объёмом, чем сам тетраэдр?
Сформулируем задачу: можно ли из развёртки тетраэдра сделать многогранник с бóльшим объёмом?
Неочевидно и невероятно, но оказывается, что можно, если из выпуклого многогранника сделать невыпуклый с помощью дополнительных сгибаний граней.
Ребята провели необходимые построения и преобразования, в результате которых из развёртки тетраэдра получили многогранник с большим объёмом. На сайте был приведён принцип построения, но не были указаны точные размеры, которые пришлось подбирать самим опытным путём.



Следующим этапом работы стало построение из развёртки куба невыпуклого многогранника с бóльшим объёмом, чем у первоначального куба.








P.S. Вопрос для любителей литературы и математики. Кто нарисовал этот схематический чертёж теоремы Пифагора?