Архив Галактики

Алиса в GeoGebra. Бесподобное подобие

Блог тренера / 20.09.2016

В Сети можно найти немало разработок уроков на тему подобия, вот одна из них: Урок математики по теме "Практическое применение подобия треугольников". 8-й класс. Их объединяет общий заход: рассматривается нескольких задач на вычисление коэффициента подобия или составление отношений для длин сторон подобных фигур. И все! Но потом происходят такие истории. Диалог, записанный со слов моей коллеги Людмилы Свириной:



Для учеников может быть полезно, когда первая встреча с преобразованием подобия происходит не на геометрических фигурах (треугольниках, прямоугольниках и т.д.), а на самых разных объектах "из жизни". Еще важно, чтобы ученики прочувствовали принцип подобия - создали свою модель сами. И с помощью GeoGebra это можно сделать красиво и просто. Например, показать идею подобия на каких-нибудь изображениях или сделать простой тренажер с ползунком.
В тексте "Алисы в стране чудес" можно обнаружить немало ситуаций, которые хорошо иллюстрируются с помощью инструмента подобия и ползунка. Приведем примеры:

	Алиса в стране GeoGebra. Преобразование подобия – Ой, все чудесится и чудесится! – закричала Алиса. (Она была в таком изумлении, что ей уже не хватало обыкновенных слов, и она начала придумывать свои.) – Теперь из меня получается не то что подзорная труба, а целый телескоп! Прощайте, пяточки! (Это она взглянула на свои ноги, а они были уже где-то далеко-далеко внизу, того и гляди, совсем пропадут.)
	Алиса в стране GeoGebra. Преобразование подобия 2 ...там оказался пирожок, на котором изюминками была выложена красивая надпись: «СЪЕШЬ МЕНЯ!» – Ну и ладно, съем, – сказала Алиса. – Если я от него стану побольше, я смогу достать ключ, а если стану еще меньше, пролезу под дверь. Будь что будет – в сад я все равно заберусь! Больше или меньше? Больше или меньше? – озабоченно повторяла она, откусив кусочек пирожка, и даже положила себе руку на макушку, чтобы следить за своими превращениями.

Съешь меня. Апплет Людмилы Свириной

«А то вдруг я буду делаться все меньше, меньше, как свечка, а потом совсем исчезну! – не без тревоги подумала Алиса. – Вот бы поглядеть, на что я буду тогда похожа»

Алиса в кроличьей норе

Но в узкий лаз не прошла бы даже одна Алисина голова. «А если бы и прошла, – подумала бедняжка, – тоже хорошего мало: ведь голова должна быть на плечах! Почему я такая большая и нескладная! Вот если бы я умела вся складываться, как подзорная труба или, еще лучше, как веер, – тогда бы другое дело! Научил бы меня кто-нибудь, я бы сложилась – и все в порядке!»

• Находим картинку с изображением Алисы.
• Загружаем квадратный фрагмент картины
• Делаем его полупрозрачным
• Задаем центр гомотетии и поворота примерно в центре картины
• Задаем ползунок k
• Списки и гомотетия Sequence[Enlarge[pic1, 0.9^n, C], n, 1, k]
• Списки и поворот Sequence[Rotate[Element[list1, i], (i 2 π) / 90, C], i, 1, k, 1]