Архив Галактики

Прекрасная геометрия на бумаге и не только...

Блог тренера / 09.02.2016

В посте Быстрый старт в Geogebra: зимняя тема писала о том, как начать использование GeoGebra c младшими школьниками, создавая апплеты с ограниченным набором инструментов, которых хватает для решения конкретной задачи.
Накопилось еще несколько примеров, как можно изучать некоторые темы геометрии 5-6 класса, выполняя интересные практические упражнения. Идея, которая здесь должны выстрелить — MathArt — переплетение математики и искусства. А еще - сочетание заданий для компьютера с ручным трудом, который, конечно, правильнее называть технологией.

Похожие идеи уже реализуются в практике школ, правда, в начальной школе:

Источник.

Или вот эта идея?

проекты в жанре "математика+искусство" http://goo.gl/3nVtwz

Тут ведь не просто рисование и аппликации. Ученики создают элементы развивающего пазла. Источник с инструкцией
Поскольку выкройки мы не нашли, вместе с учителем нашей школы Юлией Бондарь создали ее сами. А потом поделились ссылкой в школьном сообществе. Некоторое время спустя там же появился комментарий от Юлии:




Выкройка Треугольник
Как видите, сборка разрезанного пазла оказалась интересной задачей не только для учеников! )

А ведь после выполнения подобного замощения на бумаге (именно так на математическом языке будет называться заполнение плоскости элементами пазла - правильными треугольниками), можно попытаться сделать его и на компьютере. В каких программах?

Использование рисунков Google. Изучение геометрических фигур на картине Сола Левитта


Рабочий лист. Автор Наталья Грудкина. 4.кл.

С более старшими учениками пробовать можно в самых разных, почему бы и не в GeoGebra?

Что можно предложить для учеников постарше? На материале каких художников?

Вазарели для замощений

С этой точки зрение очень интересны работы Виктора Вазарели, которые можно использовать в качестве основы для заданий. (об этом см. также посты 1, 2, 3, 4)

Основная идея — STEAM-подход: сочетание технологий, математики и искусства.
В проекте шестиклассников важен еще один принцип — чередование двух разных видов работы. Сначала модель делается из бумаги (цветная бумага, клей, ножницы), а потом на компьютере — в GeoGebra.


Апплет Квадрат Вазарели
Выполненное задание

Вазарели и геометрические фигуры


Апплет Фигуры Вазарели
Задание это примечательно тем, что ученики начинают изобретать свои стратегии его выполнения. Кто-то сначала "разбивает" всю плоскость большого квадрата на маленькие, а потом занимается созданием внутренних фигур - квадратов, ромбов и кругов. Кто-то замечает, что фигуры повторяются и ищет способ оптимизировать выполнение за счет копирования повторяющихся элементов. В любом случае происходит анализ геометрических форм.

А вот так выглядит выполненное задание
Еще пример выполненного задания


Пойдем дальше... Оставив условие задачи без изменения (воссоздание картины Вазарели), добавим инструментов — симметрию относительно прямой и точки. Предложим ученикам поискать решение с использованием этих новых инструментов. Тогда поменяется и стратегия решения. Кроме анализа наличных геометрических фигур, приходим к необходимости поиска разных видов симметрии в этой картине. Попытаемся нарисовать ее по правой верхней "четвертинке": она получится, если мысленно разделить картину на 4 равных квадрата.


Так выглядит шаблон для копирования.
Апплет Фигуры Вазарели-2. Осевая симметрия

Поскольку картин у художника Вазарели немало, не составляет труда подобрать интересную картину и для других упражнений — с другими видами симметрии.

Апплет Фигуры Вазарели-2. Осевая и центральная симметрия

Круги и круговые сектора в картинах Робера и Сони Делоне.

Пазл по картине Робера Делоне

Это задание можно предложить пятиклашкам. Для учеников постарше можно предложить более сложную работу — разработка самого пазла. Заготовка здесь.

Геометрические рисунки Софи Тойбер-Арп
Достаточно зайти в поиск, чтобы обнаружить, какое геометрическое богатство представляют из себя картины Софи Тойбер-Арп. Эта художница настолько знаменита, что ее изображение даже поместили на швейцарской купюре в 50 франков.

Учитель нашей школы Ирина Хайтина мгновенно среагировала на опубликованную в сообществе Signum коллекцию и предложила творческое задание своим 8-классникам. Ученики только-только начали знакомство с панелью инструментов в GeoGebra.
Задание выглядело так:

• Отобрать в поиске свою картину художницы
• "Обрисовать" ее с помощью простых геометрических инструментов в GeoGebra
• Измерить, используя возможности GeoGebra, площади фигур и углы между прямыми.