Архив Галактики

Национальный орнамент и математика

Блог тренера / 12.01.2016

Рассматривая узоры, созданные участниками в рамках Новогодней Игры "Сказочных дел Мастер-3" или Зимняя вязь., подумала: а как в процессе конструирования подобных узоров могут помочь математические знания? Если точнее, то это представления о параллельном переносе и различных видах симметрии...

Для того, чтобы пользоваться не обычным копипэйстом, который помогает повторять элементы узора, нужна специализированная программа. Всем перечисленным условиям (прежде всего, по наличию необходимых инструментов) удовлетворяет Geogebra. В ней также есть возможность включения сеток трех типов: квадратной, изометрической и полярной.
Для поиска образцов пришлось обратиться к источникам.
Народная одежда. Энциклопедия Estonica
Eesti rahvakunst käelises tegevuses koolieelses eas

Эстонцы, как и многие другие народы, создали свои образцы национального узора для вязания и вышивки. Причем, в каждой местности - свой, выделяющийся, орнамент.


Эстонские национальные узоры волости Вяндра

За основу взяты элементы узоров (источник)


Попробовала позаимствовать некоторые элементы с этой иллюстрации и создать из них свой узор в Geogebra.

Открываем новый файл в http://web.geogebra.org, выбираем перспективу Геометрия. Включаем координатную сетку.

Cоздаем основной элемент нашего узора - крест. Он состоит из пяти квадратов, начнем с одного квадрата (инструмент: правильный многоугольник), окрашиваем его в нужный цвет, выходя в меню Свойства.


Создадим еще несколько квадратов тем же способом. Затем все квадраты, составляющие узор, окрасим путем копирования свойств первого квадратика (см. пояснение ниже)


Повторяющийся образец - комбинация из 4-х красных крестов. Наша задача - не создавать каждый такой крест заново, а найти способ его копирования. Этот способ для нас - перенос по вектору (параллельный перенос). (рис. 1-3)


Зададим вектор, расположенный на диагонали единичного квадрата (рис. 1)
Теперь создадим композицию из семи квадратиков, расположенных в ряд по диагонали. (рис. 2)
Затем полученную комбинацию фигур отразим относительно прямой, чтобы создать более крупный элемент узора для дальнейшего клонирования (рис. 3)


С помощью нового вектора скопируем вправо выделенную часть нашего узора.


Закрасим в темный цвет фон апплета и установим его размеры так, чтобы узор выглядел законченным.


Образец узора 1

Жаккардовый узор и поворотная симметрия в Geogebra

Попробуем создать жаккардовый узор, воспользовавшись изометрической сеткой.

Основные операции здесь - поворот относительно точки. Использовано последовательно два вида поворота: на 120 и 90 градусов соответственно.

Полученный элемент 4 раза повернем вокруг точки, получим еще более крупный элемент узора, который будем повторять уже с помощью векторов.

Теперь копируем базовые элементы с помощью параллельного переноса. Для переноса последовательно:

• Создаем вектор (на который совершаем перенос)
• Задаем параллельный перенос
• Выбираем объект (часть узора)
• Выбираем (кликаем) на вектор