Архив Галактики

Математические сказки для юных физиков - 2

natyanikova / 11.11.2015

Первые три сказки доступны здесь. А сегодняшние истории повествуют о том, что знания, буквально вбитые в головы учеников на уроках математики, не всегда можно должным образом использовать при изучении физики. К каким же хитростям следует прибегнуть?

4. Сказка про яблоки.

Очень жаль, но не всякий учитель математики задаётся целью развития математической зоркости и гибкости мышления у учащихся. Чаще всего работа на уроке математики выстроена так, чтобы вызубрить алгоритмы и правила, довести работу по образцу до автоматизма. Например, сталкиваясь при решении физической задачки с квадратным уравнением, средних способностей девятиклассник сразу же вспоминает формулы дискриминанта и корней уравнения, "включает" математику и, так сказать, "на автопилоте" доходит до итогового решения (другое дело - анализ полученных корней на существование физического смысла, но об этом отдельно). А вот когда ученик попадает в нестандартную ситуацию, алгоритма к которой ему не давалось, начинаются сложности.

Простой тому пример - преобразование одного математического выражения для решения задач кинематики. Ребята чувствуют, что дальнейшие действия по упрощению выражения возможны, но им трудно сделать шаги в верном направлении. В таких случаях я не говорю про метод замены переменной и не называю других мудрёных слов, а начинаю рисовать яблоки (люблю делать это цветными мелками на доске).



После появления яблок всё встаёт на свои места. "Яблоко минус пол-яблока - будет пол-яблока,"- уверенно говорят дети.

5. Сказка о пропорциях.

"Произведение крайних равно произведению средних," - чётко отвечают дети, когда слышат слово "пропорция" на уроке физики. Но дальше они не стесняясь задают мне вопрос: "А где тут крайние и где тут средние?" Всё, финиш: вызубренное правило не работает. Почему? Потому что другой предмет, потому что другие обозначения переменных, потому что было выучено это правило полтора года назад и больше к нему не возвращались, потому что осталось от этого правила само голое правило, а не его суть.

В подобных случаях нужно обратиться к программе по математике и заглянуть именно в тот учебник, по которому дети узнавали о пропорциях. Иногда я даже приглашаю перед уроком коллегу, преподающую математику, чтобы она своей рукой записала на доске то самое, пройденное когда-то - и именно в той форме, которая знакома и близка детям. Это происходит не только с пропорциями, а, к примеру, с линейной и квадратичной функциями. Можно также сделать скриншот страниц учебника и вывести на экран - на визуалов, которыми является большинство ребят, такой приём сработает хорошо. Тогда ребятам нужно произвести сравнение всплывающих в их памяти образов с тем, что обозначено в решаемой физической задаче.



Интересно, что некоторые ученики, видя выражение вида a/b=c, подписывают под переменной с дробь и вместо d ставят единичку. А дальше пользуются тем же правилом пропорции. Итак, действительно, произведение крайних равно произведению средних, важно только научиться отличать крайние от средних. Ведь и крайними, и средними может быть всё, что угодно. Бывает, что для раскрепощения детей нужно написать пропорцию, используя малознакомые им буквы греческого алфавита пси и кси, а ещё можно придумать вместе с ними какие-нибудь новые буквы вроде "зю" и "клю", которые точно также будут подчиняться прекрасному правилу пропорции.

6. Сказка о масштабах осей.

В математике дети чаще всего работают с безразмерными величинами и условными единицами. Львиная доля графиков, которые строятся на уроках математики в декартовых координатах, имеют стандартные названия осей (Ох, Оу) и масштаб обеих осей одинаков. На обеих осях отмечаются единичные отрезки, которые, конечно же, одинаковы по Ох и по Оу. И обычно всё достаточно тривиально: 1 клетка - 1 единица (ну, или примерно так). Другое дело - графическое отображение физических процессов. Самолёт, двигаясь равномерно, пролетел 1800 км за 2 часа. И где же отметить эти самые 1800 км? А 2 часа - это всего две клеточки?

Здесь следует подчеркнуть, что умение строить графики, используя карандаш и линейку, достаточно важное. Я бы не стала подменять его умением использовать табличный процессор. Работа с графиком на бумаге, выбор масштаба осей, нанесение точек на координатную плоскость, проведение кривой - всё это позволяет глубже понять суть изучаемого процесса и вникнуть в принцип построения зависимости, что есть метапредметное умение.



Первое, с чего следует начинать: спросить у ребят, какие интервалы рассматриваются и какие самые большие числа мы должны отобразить на осях. Если это 1800 км, возьмём предельное значение вертикальной оси с запасом - до 2 тысяч. И пусть 2000 км - это восемь клеточек или шесть, совершенно неважно, лишь бы хватало места в тетради. С 2 часами поступаем также: 2 часа - это предельное значение, выделяем на него также 6 или 8 клеточек (а может, сантиметров, кому как привычнее).

Второе: нужно отметить некоторые значения, которые нам пригодятся, между нулём и максимальным. Довольно странно иногда наблюдать, что 5 на оси у ребят будет располагаться не между 0 и 10, а уж если надо поделить 12 на три части и отметить 4 и 8, тут уж будет совсем тяжело. Но если попыхтеть, можно получить аккуратную заготовку для будущего графика.

Третье зависит от сложности процесса: можно строить таблицу данных, а можно сразу наносить точки. Чем сложнее кривая, тем больше точек придётся обозначить. Ребята соглашаются, что для построения прямой достаточно двух точек, и случай с самолётом приобретает красивые очертания.
Так вот: масштаб осей может быть разным. Более того, он должен быть таким, какой для нас удобнее.

Продолжение следует...