Архив Галактики

Математические сказки для юных физиков

natyanikova / 15.10.2015

Не знаю, как у моих галактических коллег, но смею подозревать, что в преподавании физики мы сталкиваемся с общими проблемами. Например, достаточно часто трудности в непонимании: как применить математические знания при изучении другого предмета. Эта компетенция по переносу знаний (если они, конечно же есть) очень важна, так как межпредметные связи, вскрываясь, помогают глубже понять предмет. Увидев точки соприкосновения близких дисциплин (математики, физики, химии и др.), мы, как из кирпичиков, начинаем выстраивать картинку, которая учёными названа естественно-научной.

Здесь можно отметить несколько сложностей.
Пункт А (с которым ничего не поделаешь). Предметные линии физики и математики плохо пересекаются между собой. Какие бы учебники и программы мы не брали, понятие вектора и его проекции в математике будет даваться в 9 классе. Тем не менее, для изучения физики знать о векторах необходимо уже в 7 классе, а в самом начале 9 класса нужно уже уметь находить проекции векторов на оси. То же самое с производными и интегралами.
Пункт Б (с которым тоже сложно что-то поделать). Некоторые знания, полученные учащимися на уроках математики, успешно забываются к тому времени, когда они становятся необходимы на уроке физики. У меня это чаще всего происходит с графиком линейной функции, формулой площади трапеции, объёма шара и цилиндра и т.д.
Пункт В (с которым можно работать).

Некоторые простые математические правила знакомы ребятам, но они не могут применить их на уроке физики. Много лет я пытаюсь обосновать это и ищу различные доводы: либо правило даётся в неудобоваримой форме, либо обозначения используются не те, либо подход на уроке математики был осуществлён не с той стороны... В общем, бывает, что приходится заново объяснять математику... в виде сказок. Именно об этом далее и пойдёт речь.

1. Присказка про шесть, три и два.

Начинаю именно с присказки, даже не со сказки. Она очень простая, понимают её с первого раза почти все в классе, а потом успешно используют себе во благо - и не только на уроке физики, но и на математике. Вот конкретный пример из демо-версии ЕГЭ по математике, где такая присказка как раз может пригодиться.


Базовый ЕГЭ по математике. Демоверсия-2015

Решение любой физической задачи всегда упирается в то, что нужно выразить неизвестную величину через известные. Даже если величин всего три, могут возникнуть затруднения. Некоторые применяют правило треугольника.


Картинка с сайта Fizika.ru

Но я не люблю это правило, хотя пользовалась им несколько лет. Дело в том, что ребята потом везде ищут эти самые треугольники, а сами их составить не могут. А если величин в формуле больше трёх, то треугольник очень сильно усложняется. Таким образом, для меня треугольники формул - это как костыли, которые нельзя отбросить. Поэтому обычно я прошу ребят посмотреть на формулу и подумать, какую величину можно заменить на число 6, какую на число 3, а какую на число 2. Тогда без труда мы можем получить другие выражения.



Очень быстро к детям приходит понимание того, что любую часть сложной формулы можно заменить на 3, 6 или 2 - и тогда всё становится очень просто. А потом действия по выражению величин из формул доводятся до автоматизма, присказкой можно уже и не пользоваться - останется лишь вспомнить иногда с улыбкой или рассказать кому-то, кто ещё не знает этот секрет.

2. Сказка про "большие" числа.



Отличие физики от математики в том, что здесь иногда можно использовать калькулятор. Честно говоря, принимая во внимание даже то, что непрограммируемый калькулятор разрешён у нас на всех формах итоговой аттестации, стараюсь этим не злоупотреблять: умножение в пределах тысячи на два и деление на сотню - это то, что должно быть по силам без калькулятора. К тому же, такие действия выполняются в уме даже быстрее. Самое главное: научить, когда нужен калькулятор, а когда нет. И нужен он совсем не тогда, когда данные в задаче любезно подобраны составителями сборников и авторами учебников.

Калькулятор нужен, когда мы сами начинаем изобретать задачи, когда сами берём недостающие для этих задач данные, когда сами проводим эксперименты и обрабатываем результаты. Дети всегда пугаются "больших" чисел. Они так и говорят, протягивая мне калькулятор: "У меня получилось вот какое большое число!" А измеряли мы диаметр горошины и получили 0,618395756874955... (см). Я спрашиваю: "Разве это большое число? Разве у нас большая горошина?" И тогда мы смотрим на запятую, вспоминаем(!) правила округления, вычисляем в столбик приборную погрешность, которая при использовании метода рядов уменьшилась... и наше "большое" число превращается в 0,6184 (см), потому что все остальные цифры оказываются и не такими уж значимыми, как это важно показывал нам калькулятор.



3. Сказка про степени.

Ещё один пример из прошлогодней демо-версии ЕГЭ по математике:

Базовый ЕГЭ по математике. Демоверсия-2015

С квадратом и кубом числа ребята знакомятся на уроках математики ещё в 5 классе. Как видим на примере одного из учебников, понятие степени вводится как сокращённая форма записи математического выражения.



Учебник, кстати, имеет гриф ФГОС, однако, он не предлагает учащимся вопросов следующего вида: зачем нужно использовать степень? когда это становится удобно? какие числа можно записывать, используя степень? в каких жизненных ситуациях может пригодиться запись числа в виде степени? Если учитель не выстроит урок из проблемной ситуации о степени числа, то у многих ребят вопроса "зачем?" просто и не возникнет - а в результате материал будет пройден и забыт. Тут вполне уместно вспомнить эссе Пола Локхарда "Плач математика", которое не так давно вызвало большой резонанс в сетевых педагогических сообществах. Совсем непонятно, почему на уроке математики говорится о пяти в десятой степени, но не упоминается о десяти в пятой степени - ведь для практики это куда важнее. Конечно, ребята узнают об этом, но гораздо позже. Что же сделать, чтобы материал был принят учащимися?

При изучении физики мы говорим о размерах молекул, о больших площадях и объёмах, об огромных галактических расстояниях и световой скорости. Я предлагаю ребятам быть "ленивыми", то есть не писать числа с большим количеством нулей, а делать более короткую красивую запись. Им это нравится и они с удовольствием обращаются к таким примерам:



Площадь Псковской области:
55 300 км^2 = 55 300 000 000 м^2 = 553 * 10^8 м^2
Число молекул в 1 см^3 воздуха:
27000000000000000000=27*10^18

Это ещё не все математические сказки для тех, кто готовится изучать физику. Продолжение следует...