Архив Галактики

Практикум по NI myDAQ. #14

Копосов Д.Г. / 25.07.2015

Данным постом мы продолжаем знакомство с практикумом, который позволит использовать NI myDAQ в качестве методического инструмента учителя.
...предыдущая часть...

5.4. Логический элемент «И»
Иначе его называют «конъюнктор». Для того, чтобы понять, как он работает, можно нарисовать таблицу, в которой будут перечислены состояния на выходе при любой комбинации входных сигналов. Такая таблица называется таблицей истинности. Таблицы истинности широко применяются в цифровой технике для описания работы логических схем. Для более глубокого понимания постарайтесь разобраться, как он работает на аппаратном уровне.

Задание 130. Соберите схему, реализующую логический элемент «И». Проверьте таблицу истинности, подключая входы A и B к шине +5 В.


Наиболее простой логический элемент получается при помощи диодов. Однако, в зависимости от способа реализации схемы, различают следующие их типы логики:
1) диодно-резисторные;
2) диодно-транзисторные;
3) транзисторно-транзисторные.
Наиболее распространенным типом является 3 тип, и реализуется, как правило, в интегральном виде (в одной микросхеме). Диодно-резисторную реализацию вы уже попробовали в действии. Обратимся к транзисторно-транзисторной.

Задание 131. Соберите схему, реализующую логический элемент «И». Проверьте таблицу истинности. Исследуйте уровни напряжения, соответствующие логическим единице и нулю.




5.5. Логический элемент «ИЛИ»
Для реализации логического элемента «ИЛИ» два транзистора необходимо соединить параллельно. Если хоть один из входных сигналов (DIO 1 или DIO 0) высокий, включается соответствующий транзистор.

Задание 132. Создайте из электронных компонентов логический элемент «ИЛИ», управляемый программой, аналогичной для логического элемента «И». Исследуйте работу схемы. Рассмотрите вариант отсутствия в схеме резистора R5. Модернизируйте схему, приведя ее к более компактному виду. Нарисуйте принципиальную схему самостоятельно.


Задание 133. Проанализируйте схему для двух входных сигналов и попробуйте аналогично создать из электронных компонентов логический элемент «ИЛИ» с тремя входами, также управляемый программно (используйте DIO 0, DIO 1, DIO 2).

5.5. Математическая логика — основа цифровых схем
Как логика послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров, вы уже смогли увидеть и исследовать.
Для описания работы цифровых устройств исторически был необходим определенный математический аппарат. Как это часто бывает, математический аппарат для этих целей был разработан задолго до идей появления таких устройств. В середине XIX века появились первые работы по алгебраизации аристотелевой логики, сформировавшие первооснову алгебры логики (Буль, де Морган, Шрёдер). В середине XIX века ирландский математик Джордж Буль.
Алгебра логики изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции также могут иметь только два значения: 0 или 1.

Впервые использование возможностей математической логики для анализа и синтеза релейно-контактных переключательных систем показали русский ученый Виктор Иванович Шестаков и американский математик, инженер Клод Шеннон.


Если реле пропускало ток, то соответствующий ему контакт являлся замкнутым, и его состояние описывалось символом «1», а если нет, то контакт становился разомкнутым, и его состояние описывалось символом «0». С тех времен элементная база электронно-вычислительной техники полностью сменилась несколько раз, пройдя путь от электронных ламп довольно больших размеров до миниатюрных транзисторов, представляющих из себя зоны кремниевого кристалла, размеры которых измеряются нанометрами, и которых на кристалле может располагаться несколько миллионов. Такие электронные схемы в начале их появления назывались интегральными схемами, потом большими интегральными схемами и сверхбольшими интегральными схемами.

Для логических операций справедлив ряд законов. Применение данных законов позволяет производить упрощение логических функций (и схем), т.е. находить для них выражения, имеющие наиболее простую форму.

Коммутативность:
A ᴧ B = B ᴧ A
A v B = B v A
A ⊕ B = B ⊕ A

Рефлексивность (идемпотентность):
A ᴧ A = A
A v A = A

Ассоциативность:
A ᴧ (B ᴧ C) = (A ᴧ B) ᴧ C
A v (B v C) = (A v B) v C
A ⊕ (B ⊕ C) = (A ⊕ B) ⊕ C

Дистрибутивность конъюнкции и дизъюнкции относительно дизъюнкции, конъюнкции и суммы по модулю два соответственно:
A ᴧ (B v C) = (A ᴧ B) v (A ᴧ C)
A v (B ᴧ C) = (A v B) ᴧ (A v C)
A ᴧ (B ⊕ C) = (A ᴧ B) ⊕ (A ᴧ C)

Законы де Моргана:
¬(A ᴧ B) = ¬B v ¬A
¬(A v B) = ¬B ᴧ ¬A

Законы поглощения:
A ᴧ (A v B) = A
A v (A ᴧ B) = A

Задание 134. Составьте в LabVIEW блок-диаграмму, наглядно демонстрирующую законы де Моргана.


Задание 135. Составьте в LabVIEW программы, наглядно демонстрирующую все приведенные ранее законы логики.

5.6. Микросхемы булевой логики
Вам предложены 5 микросхем булевой логики (CD4081, CD4071, CD4001, CD4011 и CD4030), каждая из которых реализует по 5 логических элементов (gate): «И» (AND), «ИЛИ» (OR), «НЕ-ИЛИ» (NOR), «НЕ-И» (NAND), «Исключающее ИЛИ» (XOR). На рисунке — схема подключения.



Задание 136. Ваша задача определить, какая микросхема каким логическим элементам соответствует. Составьте указанную ниже схему. Про-анализируйте подключения. Далее оставьте программу в LabVIEW, которая с помощью логических кнопок управляет выходами DIO 0, ... DIO 7. Составьте таблицы истинности для каждого элемента.



...продолжение следует...