Теория игр и парадоксы в нашей жизни Блог мамы и учителя Дегтяревой Елены Александровны / 14.12.2014 Все мы с вами, наверное, знакомы с фильмом "Игры разума".С историей фильма можно познакомиться здесь. ВикипедияГерой фильма реальный персонаж: Форбс Нэш-младший (англ. John Forbes Nash, Jr.; род. 13 июня 1928, Блюфилд, Западная Виргиния) — американский математик, работающий в области теории игр и дифференциальной геометрии. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года «За анализ равновесия в теории некооперативных игр» (вместе с Райнхардом Зельтеном и Джоном Харсаньи). Известен широкой публике большей частью по биографической драме Рона Ховарда «Игры разума» (англ. A Beautiful Mind) о его математическом гении и борьбе с шизофренией. Источник Википедия.Сегодня в данном посте хотелось бы рассказать не о главном герое фильма, чья жизнь немного приукрашена в фильме, а о теории игр и самим поиграть в них.Тео́рия игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.Источник Википедия. Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Дж. Нэша сделали серьёзный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования.Такие игры встречаются в нашей жизни на каждом шагу.Например, «Трагедия общинного поля»: если все поступят так.Жители деревни владеют общим пастбищем. Если каждый будет пасти на нем одну корову, то ничего страшного, травы хватит. Если кто-то захочет завести вторую, то вроде бы тоже все нормально: поле-то большое. Но если каждый станет выпасать по две коровы, то травы на поле не хватит, пастбище истощится, начнется голод.Эту модель предложил Уильям Форстер Ллойд в 1833 году в книге, посвященной перенаселению.За примерами далеко идти не нужно. В Москве, где пробки стали колоссальной проблемой, а экологическая обстановка ухудшается год от года, жители упорно игнорируют общественную акцию «День без автомобиля», проходящую с 2008 года. Более того, по некоторым данным, именно в этот день количество заторов на дорогах особенно велико.«Мы не считаем грехом нанести небольшой вред природе или обществу. От одной брошенной бумажки мир не рухнет» — так рассуждает прохожий, и города зарастают горами мусора. Давайте познакомимся с 10 главными играми, в которые математики играют с нашим умом и совестью.Игра№1Игра№2Игра№3Игра№4Игра№5Игра№6Игра№7Игра№8Игра№9Игра№10Автор текста и источник: Михаил Петров, Юлия Игнатенко, Игорь Григорьев, Александра Сорокина (Школа научной журналистики «РР» — МГППУ).Есть люди, которые изучают игры. Это экономисты в НИУ ВШЭ.Ссылка на лекцию Д. А. Фёдоровых Игры, которые изучают экономисты — научно-популярная лекция.Также встречаются парадоксы, которые мы не замечаем и не задумываемся над ними.Пример. Парадокс сатанинской бутылки Стивенсона.Герой, житель Гавайских островов по имени Кэаве, покупает бутылку, в которой живёт чёрт (в оригинале имп). Условия покупки бутылки таковы: чёрт будет выполнять любые желания хозяина бутылки, но за это последний должен будет после смерти гореть в аду, если не успеет при жизни её продать, причём по более низкой цене, чем покупал, то есть с убытком для себя. Другим способом избавиться от бутылки невозможно: будучи выброшенной, она неведомым образом возвращается к хозяину. Кроме того, исполнение желаний приносит несчастья близким хозяина бутылки: герой пожелал стать богатым — и вскоре после этого умерли его дядя и двоюродный брат, оставив ему большое наследство.Парадо́кс (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный; от παρα-δοκέω — кажусь) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию: последняя, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая не может существовать в реальности.Список парадоксов в Википедии. 1 Логические (кроме математических) 2 Математические и статистические 3 Связанные с выбором4 Химические5 Физические 6 Философские7 Экономические8 Юридические9 ПсихофизиологическиеДумаю, на уроках истории, математики, обществознания, физики, химии такие игры повышают мотивацию и заставляю активизировать УУД учащихся.Таких игр в жизни много и, зная их принцип действия, мы можем понять, почему человек поступил так, и как он может повести себя в той или иной ситуации, и какие от этого могут быть последствия.Скажите:1) какие задачи и парадоксы вам понравились?2) какие идеи появились по использованию игр и парадоксов на ваших уроках?3) есть ли у вас другие игры? Пожалуйста, приведите пример. "Игры разума" математика парадоксы теория игр