Архив Галактики

Проверь себя! Harvard-MIT Mathematics Tournament

ybikhovs's blog / 01.07.2010

Ежегодно в Гарвардском университете и в Массачусетском технологическом институте проходит математический турнир для учеников средних школ. В турнире ежегодно участвуют свыше 900 учеников, и он считается одним из самых крупных в США.

13-й турнир прошел 20 февраля 2010 года в Гарвардском университете. Познакомимся с примером задач, которые были там предложены старшим школьникам.

Предположим, что х и у - положительные числа. Надо найти х:

x - y2 = 3; x2 + y4 = 13;

Для решения задачи надо возвести оба выражения в квадрат. Получаем x2 + y4 - 2xy2 = 9. Из второго вычитаем первое и получается x2 + 2xy2 + y4 = 17. Следовательно, получаем, что x + y2 = +- 17. Комбинируем выражение и получаем, что х равен 3 плюс минус корень из 17 деленные на 2.

С точки зрения Анатолия Быховского (15 лет), ученика физмат-класса лицея на Донской "Задачи ежегодного математического турнира на первый взгляд сложные, но решаемые. А поскольку на турнире есть задачи не только по алгебре, но еще и по геометрии, комбинаторике и статистике, я думаю, каждый юный математик найдёт себе что-то по душе."