Артековская комбинаторика Teleskop's Блог / 05.10.2016 В школе Артека провела занятия по комбинаторике для старшеклассников. Комбинаторика - один из разделов математики, которому в школьном преподавании математики не всегда уделяется достаточное внимание. Этот раздел математики развивает способности анализировать, перебирая различные варианты решения, повышает заинтересованность в изучении математики. Формулы и принципы комбинаторики используются в программировании, теории вероятностей для подсчёта вероятности случайных событий и получения законов распределения случайных величин. Знание элементов комбинаторики помогает при решении олимпиадных задач, заданий из ОГЭ, ЕГЭ.Основными комбинаторными понятиями являются сочетания, перестановки и размещения с повторениями и без повторений. С целью приведения в систему полученных знаний о всех шести видах комбинаций с повторениями и без повторений составили алгоритм определения вида комбинации. Алгоритм записали в виде схемы в онлайн-сервисе Draw.io http://draw.io. Это бесплатный облачный инструмент для создания схем и диаграмм. Для работы в нём не требуется регистрация. Готовые схемы можно сохранить на свой ПК, Dropbox, Google Drive. После систематизации теории и решения стандартных примеров предложила ребятам придумать собственные комбинаторные задачи и задачи на расчёт вероятности с помощью формул комбинаторики, связанные с артековской жизнью. К условию задачи надо было сделать фотокадр. Ситуации, имеющие отношение к комбинаторным выборкам или оценке вероятности события в насыщенной артековской жизни, встречаются на каждом шагу. Надо только уметь анализировать и строить математические модели реальных ситуаций. Задача. Питание детей в столовых детских лагерей МДЦ «Артек» осуществляется по типу «шведского стола». Детское меню состоит из трёх комплексов на выбор. В столовой 2 варианта первых блюд, 3 варианта вторых блюд, 3 вариантов салатов. Сколько существует вариантов сделать заказ из трех разных блюд? (Обязательно заказывается каждое из блюд).Задача. Медиа-отряд выпускает газету, в которой 8 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить шесть фотографий. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии? Задача. Медиа-отряд лагеря «Лазурный» состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать пару для танцевального конкурса. Задача. Морское многоборье – это соревнования между морскими отрядами лагерей «Артека». В ходе соревнований проходит шлюпочная гонка на шлюпках, отряды соревнуются в умении быстро вязать морские узлы, в перетягивании каната, в передаче сигналов с помощью семафорной азбуки, в плавании в открытой акватории. Завершает соревнования песенный конкурс. Всего шесть этапов. В многоборье участвуют пять лагерей. Найти вероятность того, что команда «Лесного» выиграет во всех шести этапах.Задача. В шлюпках, на которых морские отряды выходят в море, шесть мест для гребцов. Сколькими способами шесть человек можно рассадить на вёсла в шлюпке?Задача. В морском многоборье есть соревнование по такелажу с двумя видами завязывания узлов: узлы на руках, узлы на трубе. Сколькими способами можно выбрать для такелажа двоих участников из 24 человек отряда?Задача. Для соревнования в перетягивании каната необходимо выбрать 6 парней из 15. Сколькими способами можно это сделать?Задача. Три артековца из морского отряда зашли в столовую, и повесили свои бескозырки при входе. Когда моряне уходили, они разобрали три бескозырки наугад. Найдите вероятность того, что никто из них не взял свою собственную бескозырку.Задача. Артековец написал на листке бумаги записку, сложил ее вчетверо, надписал сверху "Вожатому". Затем он развернул записку, дописал еще кое-что, опять сложил записку по линиям сгиба случайным образом и оставил на столе, положив случайной стороной вверх. Найдите вероятность того, что надпись "Вожатому" по-прежнему сверху. Задача. Есть в «Артеке» давняя традиция – в конце каждой смены на рассвете, пока солнце не такое жаркое, подниматься на вершину горы Аю-Даг, чтобы там дать клятву настоящего артековца. Так было заведено с первых дней основания лагеря в 1925 году. Тропинка идёт среди скал и местами становится настолько узенькой, что пройти может только один человек. Тогда отряду из 22 человек необходимо выстроиться в шеренгу по одному. Сколькими способами это можно сделать?Задача. Вершина горы Аю-Даг отмечена кучей камней. Среди туристов существует традиция приносить по камню на вершину горы. Говорят, что за счёт этой кучи географам пришлось увеличить значение высоты Аю-Дага, приводимое в справочниках. Турист с равной вероятностью может выбрать большой или маленький камень. Только один из четверых доносит большой камень до вершины. Найти вероятность того, что турист выберет и донесёт до вершины большой камень.Задача. В Артеке бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 5 октября, погода в Артеке хорошая. Найдите вероятность того, что 7 октября в Артеке будет отличная погода.Занятие по решению задач с артековской тематикой вызвало интерес у учеников. Решение задач с помощью схемы помогало определить выбор правильной формулы. Творческие ребята придумали множество артековских сюжетов для задач. В результате ребята хорошо запомнили и формулы комбинаторики, и традиции Артека. Составление авторских задач учит анализировать явления окружающей жизни, находить закономерности в разнообразных процессах и составлять их математические модели.Посты об АртекеКинопутешествие по АртекуАртек. Школа открытий. Первое сентябряМастер-класс от учителя годаАртек. Экономический СОМАртек. Биологический СОММастер-класс как спектакльМастер-классы «Другой школы» Артек комбинаторика