Эстетические задачи для продвинутых математиков мультимедиа – блог ЕЛЕНЫ ОСТРИВНОЙ / 31.01.2015 Виртуальный разговор с живым классиком, философом и медиавистом – Умберто ЭКО (President of the Scuola Superiore di Studi Umanistici at University of Bologna), состоялся у меня совсем недавно. А вот литературное творчество ЭКО любимо мной давно. Нравятся мне и «Имя розы», и «Маятник Фуко» и «Баудолино». Философия, история и культура соединеняются у автора в плотные увлекательные сюжеты, наполненные многочисленными фактами и размышлениями, фантазиями и научными исследованиями. Для меня открытием стало, что и в своих научных работах Умберто также увлекателен, как и в своих романах, а его умение видеть мир в целостности и гармонии поражает и облекает картину реальности за окном в стройную систему красоты и гармонии.Поддаётся ли красота измерению, переводу на язык формул, в Desmos, например?Почему человеку так важно найти созвучие и систему для своего эмоционального восприятия, определить обоснование порядка мироздания в противовес хаосу и бессмысленности? Как давно человек задумался над этими вопросами? Умберто ЭКО: «Канон» Поликлета, задуманный как сочинение технического, прикладного порядка и включенный в контекст пифагорейских спекуляций, постепенно стал восприниматься как документ, излагающий основы эстетики. Гален, пересказывая положения канона, отмечает, что «красота заключается не в самих элементах, а в гармоничной соразмерности частей; от одного пальца к другому, от всех пяти пальцев к оставшейся части ладони… от любой части к любой другой части, как написано в "Каноне" Поликлета». Таким образом, на основе этих текстов родилась склонность к простой и вместе с тем многозначной формулировке, к такому определению красоты, которое численно выражало бы формальное совершенство, определению, которое при всей вариативности деталей сводилось бы к основополагающему принципу единства в многообразии.То есть, можно сказать, что дело не в самой вещи как таковой, а её соотношении с другими объектами?Эти пропорции считываются нами автоматически и выявляют гармоничные/соразмерные образы, считываемые нами, как красивые?Умберто ЭККО: В XIII веке Винсент из Бове в своем «Великом зерцале» (Speculum maius) вернется к теории Витрувия о человеческих пропорциях, основанной на типичном для греческого представления о пропорциях каноне соразмерности. Согласно этому канону размер какой-либо красивой вещи определяется ее отношением к другой вещи (лицо, например, представляет собой десятую часть тела и т.д.), и ни один размер нельзя выразить обособленно от упорядоченности целого. Речь идет о соразмерности, основанной на конкретных, органических гармонических связях, а не на отвлеченных числах. Такое отношение к прекрасному характерно только для визуального мира?Что можно сказать о других эмоционально воспринимающихся сторонах бытия?Умберто ЭКО: Воззрения Боэция позволяют нам уяснить себе весьма симптоматичную и характерную особенность средневековой ментальности. Говоря о музыке, он имеет в виду математическое обоснование музыкальных законов. Музыкант — это теоретик, знаток математических законов, управляющих миром звуков, в то время как простой исполнитель — всего лишь раб, лишенный подлинного знания дела. Что же касается композитора, то он действует инстинктивно и не в состоянии постигнуть той невыразимой красоты, которую может явить только теория. Лишь того, кто воспринимает ритмы и мелодии в свете разума, можно назвать музыкантом. То есть художник и интеллектуал – это нечто схожее, или близкое, относящиеся к общей сфере деятельности?Таким образом, человек окружён воздействиями, которые при правильном настрое способны гармонизировать его жизнь, вызывая положительные эмоции, или, наоборот, ввергать его в депрессию, помогать или мешать ему?Умберто ЭКО: Все эти явления Боэций объясняет с точки зрения принципа пропорций: душа и тело человека подчинены тем же законам, что управляют музыкальными явлениями, и те же пропорции обнаруживаются в гармонии космоса, так что микро и макрокосм связаны единым узлом, единым модулем, одновременно и математическим и эстетическим. Человек создан в соответствии с мировыми пропорциями и потому получает удовлетворение от любых проявлений подобной согласованности: сходство приятно, различие же ненавистно и враждебно.Получается, что технарь и гуманитарий отнюдь не антонимы в позициях психологической соразмерности?Математика не чужда гармонии, а эстетика раскладывается на соответствия и масштабные части?Умберто ЭКО: Эта теория психологической соразмерности получит интересное развитие в средневековой теории познания, причем совершенно особая участь будет уготована идее Боэция о пропорциональности космоса. Через понятие музыки мира, здесь прежде всего вновь заявляет о себе пифагорейская идея гармонии сфер: речь идет о музыкальной гамме, образуемой семью планетами, о которых говорит Пифагор и которые, вращаясь вокруг неподвижной Земли, рождают звуки, так что чем больше та или иная планета удалена от Земли и, следовательно, чем быстрее она вращается, тем выше производимый ею звук . В результате слагается дивная музыка, которую мы, однако, не слышим в силу ограниченности нашего чувственного восприятия. Так, например, человек не воспринимает запахов, доступных собакам, — к такому не вполне изящному сравнению позднее прибегнет Иероним Пражский .Можно ли говорить о единстве или общем источнике для математических и эстетических мировоззрений человека?Умберто ЭКО: За пределами строго музыкального умозрения, но все на тех же неоплатонистических основаниях, в XII веке развивается «тимеева» космология Шартрской школы, основанная на эстетико-математическом видении мира. «Их космос представляет собой развитие — сквозь призму арифметических сочинений Боэция — принципа Августина, согласно которому Бог располагает каждую вещь согласно порядку и мере. Этот принцип тесным образом связан с классическим понятием космоса как цельного, гармонического и непрерывного сродства, поддерживаемого божественным началом, которое есть душа, провидение, предопределение». Мы говорим о красоте и синхронизации в мире, тогда, получается, что для положительного полюса человеческого восприятия должен существовать и отрицательный? Как понятие безобразного встраивается в эту систему ценностей?Умберто ЭКО: В этих и других видениях космической гармонии обретали свое разрешение и вопросы, связанные с отрицательными сторонами реальности. Благодаря принципам пропорции и контраста безобразное также вливается в мировую гармонию. Красота включает в себя эти контрасты, и в гармонии всего сотворенного даже чудовища обладают разумом и достоинством, даже зло, включенное во всеобщий порядок, становится прекрасным и благим, потому что из него рождается благо и рядом с ним само это благо сияет еще ярче (ср.: Summa Александра Гэльского) То есть, куда стремится мир – видимо, в бесконечный космос, а что же было изначально - слово, буква, число? Умберто ЭКО: … наряду с этой натуралистической космологией в том же XII веке был детальнейшим образом развит еще один аспект пифагорейских космологий — речь идет о реанимации и объединении традиционных мотивов, связанных с «человеком квадратным» (* quadratus). Они восходят к учениям Халкидия и Макробия, особенно к последнему, который в «Сне Сципиона» напоминает о том, что физики именовали космос макрочеловеком, а человека — микрокосмосом. .. В теории * quadratus число, являющееся началом мира, приобретает символические значения, основанные на перечне числовых соответствий, которые в то же время являются и эстетическими соответствиями… Можно было бы сказать, что Средневековье не столько сводит эстетическое к этическому, сколько основывает нравственные ценности на эстетических положениях. Но и это было бы ошибкой: число, порядок, соразмерность — это начала не только этические и эстетические, но и онтологические.Онтологический, то есть к общей гармонии эстетики и математики добавляется философский аспект восприятия? А можно ли говорить об общих закономерностях и системе общечеловеческих ценностей?Умберто ЭКО: Порожденная теоретическими размышлениями о музыке, характерными для поздней Античности и раннего Средневековья, эстетика пропорций принимала различные и все более сложные формы. В то же время теория постоянно проверялась повседневной реальностью художественной жизни. В самой теории музыки пропорция постепенно становится техническим понятием или, во всяком случае, формообразующим критерием. Уже у Скота Эриугены мы находим первое философское рассуждение о контрапункте, однако технические открытия, сделанные в ходе развития музыки, все больше заставляют думать об определенных пропорциях, а не о пропорции как таковой.А как же созвучие слов и литературная гармония?Умберто ЭКО: Литература, со своей стороны, изобилует вполне конкретными, документально засвидетельствованными наставлениями касательно соблюдения пропорций. Гальфред Винсальвский (около 1210 г.) напоминает, что здесь важен принцип соответствия, который теперь трактуется не только как количественное, но и как качественное соответствие, основанное на психологических и звуковых согласованиях. Теперь золото можно называть рыжим, молоко — блестящим, розу — ярко-алой, мед — сладоточивым.Можно ли сказать, что созвучие в литературе и риторике приобретают вполне осязаемые математические контуры и черты?Умберто ЭКО: Эти технические наставления претворяются в жизнь во многих средневековых романах. Эстетический принцип становится поэтическим, а, следовательно, превращается в технический прием, одновременно идет обратный процесс уточнения теоретических позиций в соответствии с конкретным опытом. Так, художественный принцип краткости, часто заявляющий о себе в Средние века, в достаточной мере свидетельствовал о том, что формула ничего чрез меру, рекомендованная Алкуином в его трактате «О риторике», означала запрет на все, не связанное с развитием сюжета, — именно об этом и говорил Плиний Младший, показавший, что гомеровское описание щита Ахилла нельзя упрекать в затянутости, поскольку оно оправдывается развитием дальнейших событий.Интересные правила, перешедшие в современные рекомендации, в том числе для пишущих блогеров. Эта эстетика, основанная на математике, характерна для всех сторон жизни Средневековья? Умберто ЭКО: Эстетика пропорции поистине являлась эстетикой Средневековья по преимуществу.Принцип симметрии — даже в самом простом своем выражении — так глубоко укоренился в сознании средневекового человека, что определял развитие иконографического репертуара… По той же причине орел становится двуглавым, а сирена — двухвостой. Требование симметрии определяет особенности символического ряда.Другим принципом упорядоченности, оказавшим ощутимое воздействие на средневековое искусство, является «закон квадрата»: изображаемая фигура должна вписываться в пространство полукруга тимпана, портальной колонны, ствола конуса капители… Когда Средневековье окончательно разработает метафизическую теорию прекрасного, пропорция, как его атрибут, станет причастной и его трансцендентной природе. Не сводясь к какой-то одной формуле, пропорция, как и бытие, осуществляется на различных и многообразных уровнях.Человек всё дальше оказывается в своём движении познания от исходных точек и открытий. Это часто стирает некоторые важные моменты в восприятии действительности. А иногда и разводит активных исследователей по разные стороны «баррикад», например гуманитариев и технарей, писателей и математиков, музыкантов и астрономов. Но заглядывая в глубины истории, и пользуясь такими интеллектуальными экскурсоводами, как Умберто ЭКО, мы можем синхронизировать наше сознание с аутентичными источниками первородных знаний и понять, что все мы являемся участниками единой системы гармоничного мира, упорядоченного законами этики, эстетики и математики, философии и информационных технологий. Последние вообще позволили многие процессы сделать возможными и реальными, например, встречу с живущими классиками.По материалам:1. http://postnauka.ru/longreads/312232. http://www.corpus.ru/products/arte-e%20bel...a-medievale.htm3. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%...%80%D1%82%D0%BE Умберто Эко математика пропорции эстетика