Архив Галактики

Использование LEGO MINDSTORMS на уроках информатики и математики. #3

Копосов Д.Г. / 26.03.2014

Продолжение Встречи #1 и Встречи #2.

Теперь пример из математики. Поговорим о правильных многоугольниках.

Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Меру углов правильных многоугольников можно найти по формуле: (n-2)/n∙ 180°, где n — это количество сторон.


Например, для правильного треугольника угол равен: (3-2)/3∙180° = 60°.

Задание №1. Вычислите значения внутренних углов правильных многоугольников, изображённых на рисунке. Укажите на рисунке внутренние углы и запишите получившиеся значения.

Давайте найдём, какими правильными многоугольниками можно покрыть плоскость без просветов.
Если угол правильного многоугольника является делителем числа 360, то этим правильным многоугольником можно покрыть плоскость без просветов. Например, правильными треугольниками можно, т.к. 360° : 60° = 6.
Т.к. угол правильного многоугольника должен быть делителем числа 360, то критерий, можно ли замостить этим многоугольником поверхность, будет выглядеть так:

где n — это количество сторон.

И число это должно быть натуральным. Какими ещё правильными многоугольниками можно покрыть без просветов плоскость?

Задание №2. Используя условие, что число


должно быть натуральным, укажите, какими правильными многоугольниками можно покрыть плоскость без просветов?

Давайте сначала научим робота двигаться по квадрату, а затем покрывать поверхность.


По ней робот выполнит положенное задание и вроде бы всё хорошо… но, представьте, что квадрат изменился, например, увеличился в 3 раза, или нам предстоит замостить поверхность не квадратами, а шестиугольниками. Сколько времени вы затратите на переделывание этой программы?
Сделаем нашу программу маленькой и эффективной.
В нашей программе 8 блоков. Давайте на них посмотрим внимательнее: повторяются 4 блока с командой «Вперёд» и 4 блока с командой
«Поворот на 90°» (выделены на рисунке).


Более того, у нас есть 4 подряд повторения.


Было бы более удобно повторить четыре раза выделенный блок «1».
Точно настройте 2 блока: движение робота вдоль стороны квадрата и поворот робота на 90°.


Из группы «Операторы» выберите блок «Цикл» и перенесите на коммутатор действий.
Выставьте в настройках блока условие выхода из цикла: «Подсчёт» и количество: 4 (т.к. столько сторон у квадрата).
Перенесите блоки движения робота внутрь цикла (называется: тело цикла).


Программа движения робота по квадрату

Загрузите программу и проверьте её выполнение. При необходимости внесите изменения в настройки.

Задание №3. Составьте программу, по которой робот «замостит» поверхность 4 квадратами.


Пропорция. Метод пропорции
Вы уже знаете, какие настройки нужно выставить в блоке «Движение», чтобы робот повернул на 90°. А как быстро определить настройки для поворота на 60° или 120°? Для ускорения выполнения следующих заданий нужно использовать метод пропорции.
Разберём на примере движения робота вдоль сторон правильного треугольника.


Мы знаем, что для поворота на 90° мы выставляли в настройках блока движения х градусов поворота оси мотора. Повернуть наш робот должен на 120°. Пусть нам в настройках нужно указать y градусов.
Кратко запишем:


Получаем: 120/90=y/x. Тогда: y=120/90∙x .
Подставляйте вместо x ваше значение из прошлого задания и вычисляйте y. Полученное значение записываете в настройках.

Задание №1. Составьте программу движения робота по треугольнику.

Задание №2. Используя метод пропорции, заполните пропуски в таблице.



Задание №3. Здание Министерства обороны США (Пентагон), охраняется круглосуточно. Вам нужно составить программу для робота-шпиона, движущегося вдоль стен Пентагона.


Свойство покрытия плоскости без просветов правильными многоугольниками одного вида встречается в природе, например, пчелиные соты. На шестиугольники пчёлы наращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы.

Задание №4. Составить программу для робота-пчелы, строящей улей. Пока только один фрагмент соты.



Полезные примечания.
1. Все, что на границе наук – это правильно.
2. Многое скрыто, для того, чтобы учитель мог спокойно гнуть свою линию (без ломки своей методической системы).
3. Захотим уклон в природу – сделаем. Захотим поднять патриотизм – легко.
4. ...

Провокация!!!
Ой, как я их люблю
Смотрите! Когда учитель математики что-то решает – он знает ответ, когда учитель информатики работает – он тоже знает все ответы. Что же получается? Мы лицедеи или лицемеры?
Когда учитель начинает использовать чудного робота LEGO, то он не знает ответов. Факторов очень и очень много.

А теперь задание для вас, уважаемые коллеги.
1. Открывайте любой учебник, по которому ведете занятия.
2. Выбираете параграф. Не изменяя тематического планирования, придумайте идею (или реализуйте/проверьте), как этот параграф можно пройти с помощью NXT или EV3.
3. Укажите какой учебник (с годом издания) и какой параграф Вы использовали.

И немного еще "мыслей вслух"...
Среднее арифметическое. Выход на уровень понимания.

Уж не знаю почему, но какие города не посещал, везде простейший вопрос-просьба: «Приведите пример использования среднего арифметического», вызывал у старшеклассников обычно либо странные звукосочетания, либо молчание. Печально, когда дети решать решают, а понимания – полный нуль.
Или вот такая просьба: «Приведите пример, когда лично Вы использовали понятие среднего арифметического». Ситуация будет еще хуже.

А с помощью использования роботов LEGO можно постепенно подвести к пониманию такого важного понятия.
Путей, конечно, много. Рассмотрим 2 из них.

Попытка 1.
Одно из частых заданий с роботами, это различные варианты движения. Роботу необходимо проехать какое-то расстояние, причем 1-го оборота колеса для этого мало, а 2-х оборотов уже много. Как быстро найти необходимое значение?
Дети переводят обороты колеса в градусы и далее, экспериментируя, подбирают значения. Моя задача только с секундомером стоять… Статистику важную собирать, чтобы на следующем уроке они с улыбкой вспоминали, как это у них получалось.
Хотя все просто. 360 – мало, 720 – много, значит, какое следующее значение нужно проверить?
Правильно. (360+720):2.
Дальше все получается как-то неожиданно для ребенка быстро. 2-3 минуты. А вчера, без математического аппарата, он угробил в 3 раза больше времени.
Какие вопросы можно рассмотреть при этом? Прогнозирование, например.

Попытка 2.
Датчик освещенности на черном участке показывает одно значение, на белом – другое. Как настроить параметры при анализе показаний с датчика, чтобы робот остановился на границе двух сред?